在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：
如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x.
在Rt△ADC中，AD2=b2-x2；
在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2．
∴b2-x2=c2-（a-x）2，即a2+b2=c2+2ax.
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2＞c2．
故當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，a2+b2＞c2．
∴小明的猜想是正確的．
請(qǐng)你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖3，a2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．
【考點(diǎn)】勾股定理．
【答案】a2+b2＜c2，證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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