定義:對(duì)于給定的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),把形如y=kx+b(x≥0) -kx+b(x<0)
(k≠0,k、b為常數(shù))的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的衍生函數(shù).已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(3,1),C(5,3),D(0,3).
(1)點(diǎn)E(n,3)在一次函數(shù)y=x+2的衍生函數(shù)圖象上,則n=1或-11或-1;
(2)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD交于M、N、P、Q四點(diǎn),其中P點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),并且S三角形APQ+S四邊形BCMN=203,求該一次函數(shù)的解析式.
(3)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),其中k、b滿足3k+b=2.
①請(qǐng)問一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn),若經(jīng)過,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,請(qǐng)說明理由;
②一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD恰好有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.

y
=
kx + b ( x ≥ 0 ) |
- kx + b ( x < 0 ) |
S
三角形
APQ
+
S
四邊形
BCMN
=
20
3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【答案】1或-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:801引用:4難度:0.3
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1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.當(dāng)x>3時(shí),y<0;當(dāng)x<3時(shí),y>0.
(1)求k,b的關(guān)系式(用含b的代數(shù)式表示k);
(2)若∠ABO=60°.
①求直線l1的解析式;
②若直線l2:y=mx+m與直線l1相交,且兩條直線所夾的銳角為45°,求m的值.發(fā)布:2025/6/6 7:0:2組卷:312引用:4難度:0.2 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-2x+8與x軸交于點(diǎn)A,與直線l:y=2x+4交于點(diǎn)C,直線l交x軸于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A的直線交線段BC于點(diǎn)D,且,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式;CDBD=12
(3)點(diǎn)P在直線AD上,點(diǎn)Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),當(dāng)以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 7:0:2組卷:442引用:2難度:0.3 -
3.如圖1,已知直線l1:y=ax-6a交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線l2:y=bx-18a交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,交直線l1于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn),求證:EC=EA;
(3)如圖2,已知P(0,m),將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至PF,連接OF,求證:點(diǎn)F在某條直線上運(yùn)動(dòng),并求OF的最小值.發(fā)布:2025/6/5 23:30:2組卷:411引用:1難度:0.4