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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
2
a
n
+
1
=
（
1
+
1
n
）
a
n
（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列
{
a
n
n
}
是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項中最大值為Mn，最小值為mn，令
b
n
=
M
n
+
m
n
2
，稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“中程數(shù)數(shù)列”．
①求“中程數(shù)數(shù)列”{bn}的前n項和Sn；
②若bm=ak（m,k∈N*且m＞k），求所有滿足條件的實數(shù)對（m,k）．

【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：194引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若數(shù)列{bn}滿足
    1
    b
    n
    +
    1
    -
    1
    b
    n
    =
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，且b1=
    1
    3
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：277引用：5難度：0.5

  • 2．已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），記數(shù)列
    {
    1
    log
    2
    a
    n
    ?
    log
    2
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Sn，則S1?S2?S3…?Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：32引用：3難度：0.5

  • 3．設{an}是正項等差數(shù)列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比數(shù)列．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）記{an}的前n項和為Sn，且
    b
    n
    =
    1
    S
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：3難度：0.5
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