2020-2021學(xué)年江西省贛州市石城中學(xué)零班高一（下）第二次周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

• 1．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₁=-2018，

  S

  2018

  2018

  -

  S

  2016

  2016

  =2，則a₂=（　?。?/h2>

  A．-2016

  B．-2018

  C．2018

  D．2016
  組卷：230引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=

  （ 3 - a ） x + 2 （ x ≤ 2 ）

  a 2 x 2 - 9 x + 11 （ x ＞ 2 ）

  ，（a＞0，且a≠1），若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．[ 8 3 ，3）

  C．（1，3）

  D．（2，3）
  組卷：166引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c已知c=2

  5

  ，且2asinCcosB=asinA-bsinB+

  5

  2

  bsinC，點O滿足

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，cos∠CAO=

  3

  8

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 55 3

  B．3 5

  C．5 2

  D． 55
  組卷：1413引用：14難度：0.4

  解析

• 4．△ABC中，

  1

  -

  cos

  A

  1

  -

  cos

  B

  =

  a

  b

  ，則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共36分）

• 11．已知a,b,c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且△ABC的面積

  S

  =

  1

  4

  c

  2

  ．
  （Ⅰ）記

  m

  =

  （

  2

  c

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  a

  -

  2

  b

  ,

  cos

  B

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ．
  （ⅰ）求角C，
  （ⅱ）求

  a

  b

  的值；
  （Ⅱ）求

  a

  b

  的取值范圍．
  組卷：73引用：5難度：0.4

  解析

• 12．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）記數(shù)列{a_n}的前n項中最大值為M_n，最小值為m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  +

  m

  n

  2

  ，稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“中程數(shù)數(shù)列”．
  ①求“中程數(shù)數(shù)列”{b_n}的前n項和S_n；
  ②若b_m=a_k（m,k∈N^*且m＞k），求所有滿足條件的實數(shù)對（m,k）．
  組卷：194引用：4難度：0.4

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