已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)心，連接AO、BO、CO，且AC=6，tan∠CAB=3，現(xiàn)將△AOB以B為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB邊與BC邊所在直線重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，將△AOC以C為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC邊與BC邊所在直線重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A″處．
?（1）求證：O′和O″所在的直線O′O″∥BC；
（2）求線段OO′的長(zhǎng)度；
（3）在⊙O中，求以∠AOC為圓心角的扇形與以∠AOB為圓心角的扇形和以∠BOC為圓心角的扇形面積之比是多少？
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）15+3；
（3）7：8：9．
（2）15+3
3
（3）7：8：9．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：65引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3
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