如圖，函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BC，BD．CD，判斷△BCD的形狀并說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中所求的函數(shù)y=-x2+bx+c,
（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)y在0≤x≤t內(nèi)的最大值為p.最小值為q,若p-q=3，求t的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+2x+3；
（Ⅱ）△BCD為直角三角形．理由見解答；
（Ⅲ）（1）函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（2）1+．
（Ⅱ）△BCD為直角三角形．理由見解答；
（Ⅲ）（1）函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（2）1+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：795引用：3難度：0.6
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1．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2：
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：1313引用：11難度：0.7 -
2．拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：1079引用：22難度：0.9 -
3．二次函數(shù)y=2x2-2x+m（0＜m＜
），如果當(dāng)x=a時(shí)，y＜0，那么當(dāng)x=a-1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：143引用：2難度：0.7