如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），和點B（4，0），直線l是對稱軸．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在直線l上是否存在點C，使∠ACB=45°？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，且在直線l右側(cè)，連接PA，PB，過點P作PM⊥l,垂足為M，以點M為圓心，作半徑為r的圓，PT與⊙M相切，切點為T．若PT2=S△PAB，且⊙M不經(jīng)過點（3，3），求PM長的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+8；
（2）存在，點C的坐標(biāo)為：（3，-1-）或（3，1+）；
（3）PM長的取值范圍為：1＜PM＜或＜PM＜或PM＞．
（2）存在，點C的坐標(biāo)為：（3，-1-
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（3）PM長的取值范圍為：1＜PM＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 14:0:1組卷：548引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點，過點C（2，4）．動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點E，連接BE．當(dāng)t=3時，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點F（4，2）在拋物線上．當(dāng)t=5時，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時直線CP與x軸的交點Q的坐標(biāo)，若不存在，請簡要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標(biāo)和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-h）2-4a的頂點為點A，且0＜h＜3，
（1）若a=2，
①點A到x軸的距離為 ；
②已知點M（-1，-6），N（3，-6），若拋物線與線段MN有且只有一個公共點，求h的取值范圍；
（2）已知點A到x軸的距離為4，此拋物線與直線y=2x+1的兩個交點分別為B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，若點D（xD，yD）在此拋物線上，當(dāng)x1＜xD＜x2時，yD總滿足y1＜yD＜y2，求a的值和h的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：533引用：2難度：0.3