在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有不重合的兩個點P（x1，y1）與Q（x2，y2），若P，Q為某個直角三角形的兩個銳角頂點，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點P與點Q之間的“折距”，記作LPQ或LQP．特別地，當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時，線段PQ的長即是點P與點Q之間的“折距”．例如，如圖，點P（2，4），點Q（4，1），此時LPQ=5，已知O為坐標(biāo)原點，解答下列問題：
（1）①若點P（3，2），則LOP=55；
②若點Q是以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O上任意一點，則LOQ的最大值是 2222；
（2）若一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，點P是線段AB上一點，求LOP的值；
（3）已知點M（2，1），若t為半徑的⊙O上有且只有兩個點到點M的折距為3，直接寫出t的取值范圍．
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】5；2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：208引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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