如圖，平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），D是BC邊的中點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AB的平行線，交平行四邊形OABC的OA邊于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）在（2）的條件下，連接OP，AP，求△AOP的面積．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)．
【答案】（1），；
（2）見解析；
（3）3．
y
=
4
x
（
x
＞
0
）
D
（
9
2
，
2
）
（2）見解析；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：6難度：0.6
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，且M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（4，3）．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△MON的面積．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD=3．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．kx
（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式．kx
（2）設(shè)點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△CEB的面積等于6，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：210引用：4難度：0.6 -
3．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，AB=2，雙曲線y=）經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．kx（k＜0
（1）求反比例函數(shù)解析式．
（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.3
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