【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是 a-ba-b；
（2）用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；
方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系 （a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（4）根據(jù)（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=114，則x-y=±5±5；
（5）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
xy
=
11
4
【考點】完全平方公式的幾何背景；展開圖折疊成幾何體．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a+b）2-4ab=（a-b）2；±5；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：3難度：0.4
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