教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.
2.線段垂直平分線
我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是線段的對稱軸,如圖,直線MN是線段AB的垂直平分線,P是MN上任一點(diǎn),連接PA、PB,將線段AB沿直線MN折疊,我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合,由此即有:
線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等.
已知:如圖,MN⊥AB,垂足為點(diǎn)C,AC=BC,點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).
求證:PA=PB.
分析:圖中有兩個直角三角形APC和BPC,只要證明這兩個三角形全等,便可證明PA=PB(請寫出完整的證明過程)
請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
(1)如圖②,在△ABC中,直線l、m、n分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線.求證:直線l、m、n交于一點(diǎn).
(2)如圖③,在△ABC中,AB=BC,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,若∠ABC=120°,AC=18,則DE的長為66.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:515引用:5難度:0.2
相似題
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1.如圖1,四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AC=AD,AF⊥CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)E,∠ABD=2∠BDC.
(1)判斷線段AE與BC的關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BDC=30°,求∠ACD的度數(shù);
(3)如圖2,在(2)的條件下,線段BD與AC交于點(diǎn)O,點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn),∠CGE=90°,GE=3,將△CGE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH,E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為M,G點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為H,且點(diǎn)O,G,H在一條直線上直接寫出OG+OH的值.發(fā)布:2025/5/22 19:0:1組卷:524引用:1難度:0.2 -
2.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是33.3
其中正確結(jié)論的序號是.發(fā)布:2025/5/23 1:30:2組卷:3126引用:15難度:0.5 -
3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P為線段CA延長線上一動點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時,
①求證:PA=DC;
②求∠DCP的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)α=120°時,請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系.
(3)當(dāng)α=120°時,若AB=6,BP=,請直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為.31發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:4734引用:13難度:0.1