如圖1,拋物線y=x2-4x與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,直線y=x與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為B點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得∠DOB=∠OBC?若存在,求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)F是直線OB下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),EF與直線OB交于點(diǎn)G.設(shè)△BFG和△BEG的面積分別為S1和S2,求S1S2的最大值.
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1838引用:7難度:0.2
相似題
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1.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn),連接BD、CD、BC.
(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn),若S△BCP=,求點(diǎn)P的坐標(biāo);32
(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,若∠CMN=∠BDE,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:1056引用:5難度:0.1 -
2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-2,0)、B(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),連接AC、BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn),求△DCB面積的最大值;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠PCB=∠ABC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:1668引用:8難度:0.1
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