如圖1，設△ABC是一個銳角三角形，且AB≠AC，Γ為其外接圓，O、H分別為其外心和垂心，CD為圓Γ直徑，M為線段BC上一動點且滿足AH=2OM．
（1）證明：M為BC中點；
（2）過O作BC的平行線交AB于點E，若F為AH的中點，證明：EF⊥FC；
（3）直線AM與圓Γ的另一交點為N（如圖2），以AM為直徑的圓與圓Γ的另一交點為P．證明：若AP、BC、OH三線共點，則AH=HN；反之也成立．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：192引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A，B，以AB為直徑構造圓，點C在y=-34x+6運動，點D在?BO上，CD交OA于點P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點E，連結DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC與BD交于點P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設DF與AC交點為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2 -
3．在扇形AOB中，半徑OA=6，點P在OA上，連結PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點B．?AB
①求∠APO′的度數．
②求AP的長．
（2）如圖2，BO′與相交于點D，若點D為?AB的中點，且PD∥OB，求?AB的長．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1