綜合與探究
如圖，直線l：y=23x-3與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x,y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)E是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，作直線DE，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)OF：CF=2：7時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象請(qǐng)你直接寫出不等式組23x-3＞0 23x-3＜kx
的解集；
（4）點(diǎn)G是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的條件下，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A、G、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2
3
k
x
k
x
2 3 x - 3 ＞ 0 |
2 3 x - 3 ＜ k x |
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=6；
（2）（2，3）；
（3）；
（4）點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為（，-2）或（，2）．
（2）（2，3）；
（3）
9
2
＜
x
＜
6
（4）點(diǎn)P存在，坐標(biāo)為（
9
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：127引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5