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定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，則
x
+
1
x
-
1
是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是
①③④
①③④
（填序號）；
①
x
+
1
x
；②
2
+
x
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2

（2）將“和諧分式”
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
a-1+
2
a
-
1
a-1+
2
a
-
1
（要寫出變形過程）；
（3）應(yīng)用：先化簡
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【答案】①③④；a-1+
2
a
-
1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 5:0:1組卷：2625引用：14難度：0.5
相似題

  • 1．化簡或計(jì)算：
    （1）
    a
    2
    -
    ab
    a
    2
    ÷
    a
    2
    -
    b
    2
    ab
    ；
    （2）a+1-
    a
    2
    a
    -
    1
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：277引用：3難度：0.7

  • 2．化簡：
    （1）
    x
    2
    x
    -
    1
    +
    x
    1
    -
    x
    ；
    （2）
    2
    a
    -
    1
    +
    a
    +
    3
    1
    -
    a
    2
    ；
    （3）
    16
    -
    a
    2
    a
    2
    +
    4
    a
    +
    4
    ÷
    a
    -
    4
    2
    a
    +
    4
    ?
    a
    +
    2
    a
    +
    4
    ；
    （4）
    （
    x
    +
    8
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    4
    -
    1
    2
    -
    x
    ）
    ÷
    x
    +
    3
    x
    2
    -
    2
    x
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 12:30:1組卷：340引用：2難度：0.5

  • 3．化簡：（x-5+
    16
    x
    +
    3
    ）÷
    x
    -
    1
    x
    2
    -
    9
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：3110引用：5難度：0.5
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