定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，則x+1x-1是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是 ①③④①③④（填序號(hào)）；
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2
（2）將“和諧分式”a2-2a+3a-1化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：
a2-2a+3a-1=a-1+2a-1a-1+2a-1（要寫出變形過程）；
（3）應(yīng)用：先化簡3x+6x+1-x-1x÷x2-1x2+2x，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
x
+
1
x
2
+
x
2
x
+
2
x
+
1
y
2
+
1
y
2
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
2
a
-
1
2
a
-
1
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【答案】①③④；a-1+
2
a
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2528引用：13難度：0.5