如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分別是AC和BC上的動點，BD⊥AE，垂足為F．
（1）求證∠CAE=∠ABD；
（2）連接DE，滿足∠AEB=∠DEC，求證：BD=DE+AE；
（3）點G在BD的延長線上，連接EG，滿足∠AEB=∠GEC，試寫出AE，EG，BG之間的數(shù)量關系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解答；
（3）BG=AE+EG，證明見解答．
（3）BG=AE+EG，證明見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
2．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1 -
3．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1