在矩形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)D，F(xiàn)關(guān)于直線AE對(duì)稱．平移線段DE，使點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，設(shè)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．畫出示意圖，判斷四邊形DEFG的形狀并證明；
（2）如圖2，若DE=k?DC（k為常數(shù)），H是矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足EH=ED，若點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)的過程中，存在線段BH長度最小時(shí)，點(diǎn)D，H恰好關(guān)于直線AE對(duì)稱的情形，請?zhí)骄烤匦蜛BCD的邊AD與CD滿足的數(shù)量關(guān)系．（用含k的式子表示）
#ZZ019
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形DEFG為菱形，證明見解答．
（2）矩形的邊AD和CD滿足的數(shù)量關(guān)系為：．
（2）矩形的邊AD和CD滿足的數(shù)量關(guān)系為：
AD
=
2
k
-
k
2
CD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：124引用：2難度：0.3
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，將一直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，如圖1所示．
（1）求證：DP=DQ；
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使三角板的一邊交AB的延長線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，連接PE，若BP=2，求△DCE的面積．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：58引用：1難度：0.2