已知點O是△ABC內(nèi)任意一點，連接OA并延長到點E，使得AE=OA，以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，若△ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊），連接OF，與BC交于點H，連接EF，則線段EF與BC的位置關(guān)系是 EF⊥BC，EF⊥BC，，數(shù)量關(guān)系為 EF=BCEF=BC；
（2）拓展探究
如圖2若△ABC為等邊三角形，連接OF，與BC交于點H，連接EF．猜想EF與BC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，若△ABC為等邊三角形，若OA=23，OB=4，OC=2，求EF的長．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF⊥BC，；EF=BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.3
相似題
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1．問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點E是邊AB的中點，過點E作EF⊥AB交BD于點F．3
實驗探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 ．AEDF
（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點共線時，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
2．（1）如圖1，將直角的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上，使角的一邊交CD于點F，另一邊交CB或其延長線于點G，求證：EF=EG；
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=m,BC=n,試求的值；EFEG
（3）如圖3，將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD與CB于點F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的長．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：674引用：7難度：0.5 -
3．[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，在BC邊上找一點F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1