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觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
1
3
×
（
1
-
1
2
）
=
1
6

第2個(gè)等式：
2
4
×
（
1
-
1
3
）
=
4
12

第3個(gè)等式：
3
5
×
（
1
-
1
4
）
=
9
20

第4個(gè)等式：
4
6
×
（
1
-
1
5
）
=
16
30

…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第（5）個(gè)等式
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．

【答案】（1）
5
7
×（1-
1
6
）=
25
42
；
（2）
n
n
+
2
×（1-
1
n
+
1
）=
n
2
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
，證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：89引用：4難度：0.7
相似題

  • 1．已知
    f
    n
    （
    x
    ）
    =
    nx
    1
    +
    x
    ，Tn（x）=f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n為正整數(shù)），下列說法：
    ①
    f
    n
    （
    2023
    ）
    +
    f
    n
    （
    1
    2023
    ）
    =
    n
    ；
    ②
    f
    1
    （
    1
    ）
    f
    1
    （
    1
    1
    ）
    +
    f
    2
    （
    2
    ）
    f
    2
    （
    1
    2
    ）
    +
    f
    3
    （
    3
    ）
    f
    3
    （
    1
    3
    ）
    +
    ?
    +
    f
    n
    （
    n
    ）
    f
    n
    （
    1
    n
    ）
    =
    n
    2
    +
    n
    ；
    ③
    T
    n
    -
    1
    （
    x
    ）
    T
    n
    （
    x
    ）
    ＞
    n
    n
    +
    1
    ；
    ④若
    y
    =
    1
    +
    t
    t
    f
    t
    （
    t
    ）
    -
    T
    t
    （
    t
    ）
    +
    3
    ，則y的最小值為3．
    其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：635引用：4難度：0.3

  • 2．觀察下列數(shù)據(jù)：
    1
    2
    ，-
    2
    5
    ，
    3
    10
    ，-
    4
    17
    ，
    5
    26
    ，…，則第12個(gè)數(shù)是（　　）

    發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：1183引用：9難度：0.6

  • 3．按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：
    1
    2
    ，
    -
    3
    5
    ，
    1
    2
    ，
    -
    7
    17
    ，
    9
    26
    ，
    -
    11
    37
    ，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是
    ．

    發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：277引用：1難度：0.5
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