在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），且對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M不與A重合，拋物線上點(diǎn)M與點(diǎn)A之間的部分（包括端點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)圖象G的最大值與最小值差為1時(shí)，直接寫出m的取值范圍；
（3）圖象G與直線y=-2m+1有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（4）連結(jié)AM，以AM為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABMC，AC∥BM∥x軸，CM∥y軸，矩形ABMC的邊與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)D（異于點(diǎn)A、M），點(diǎn)D關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，當(dāng)3DE=CM時(shí)，直接寫出m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）或m=1-；
（3）m或≤m＜；
（4）6或-5+．
（2）或m=1-
2
（3）m
≤
-
3
3
2
3
（4）6或-5+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：218引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+2）2+1（a＞0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）函數(shù)y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）的最小值為 ，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 ；
（2）當(dāng)EF=MN-1時(shí)，直接寫出a的值；
（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m,0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程-a（x+2）2+1=0的解．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：97引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點(diǎn)A（6，0）、C（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線頂點(diǎn)2
為點(diǎn)D，對(duì)稱軸交線段AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PB，求△PBE的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（3）如圖2，點(diǎn)M是直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：195引用：3難度：0.3 -
3．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1．
（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若M（m-1，y1），N（m+2，y2）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出y1與y2的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求m的值．發(fā)布：2025/6/12 3:30:1組卷：650引用：2難度：0.2