閱讀思考：2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂勝利閉幕．某校以學(xué)習(xí)二十大精神為主題開展了黑板報(bào)評比活動．八年級1班的數(shù)學(xué)課代表王華看著教室里的黑板報(bào)，出了一道題：已知黑板的周長為5米，設(shè)黑板的高為x米，寬為y米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求黑板的面積．下面是小慧同學(xué)的解法：
解：∵黑板的周長為5米，
由已知可得x2（x+y）-4y2（x+y）=0，…第一步
∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，…第二步
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≠0，x+2y≠0，
∴x-2y=0，聯(lián)立方程組：x+y=52 x-2y=0
，…第三步
∴解得：x=103 y=53
，…第四步
∴黑板的面積為xy=103×53=509（平方米）．…第五步
（1）請你判斷上述小慧同學(xué)的解答是否正確．若不正確，請指出錯(cuò)誤之處，并改正；
（2）由第一步到第二步等式左邊的變形屬于 因式分解因式分解；（填：整式乘法或因式分解）
（3）因式分解：a3-b3+a2b-ab2；
（4）拓展：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊長，若a2-4bc-ab+4ac=0，試判斷△ABC的形狀．
x + y = 5 2 |
x - 2 y = 0 |
x = 10 3 |
y = 5 3 |
xy
=
10
3
×
5
3
=
50
9
【答案】因式分解
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：25引用：2難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2500引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過程）；
（2）若對任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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