如圖，已知滿足條件|z-3i|=|3-i|（其中i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面xOy對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C（圓心為C），設(shè)復(fù)平面xOy上的復(fù)數(shù)z=x+yi（x∈R，y∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x,y），定直線m的方程為x+3y+6=0，過(guò)A（-1，0）的一條動(dòng)直線l與直線m相交于N點(diǎn)，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是弦PQ中點(diǎn)．
（1）若直線l經(jīng)過(guò)圓心C，求證：l與m垂直；
（2）當(dāng)|PQ|=23時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)t=AM?AN，試問(wèn)t是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出t的值，若t不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
3
AM
AN
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)與復(fù)平面中的軌跡問(wèn)題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：2難度：0.3
相似題
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1．設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x,y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x,y）對(duì)應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a∈（32，3），求軌跡C1與C2的方程；D（2，2）
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．233發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：402引用：5難度：0.1 -
2．在復(fù)平面上，滿足|z-1|=4的復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的軌跡是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：1832引用：3難度：0.5 -
3．設(shè)z∈C，滿足
∈R，其中i為虛數(shù)單位．則在復(fù)平面內(nèi)，z表示的點(diǎn)的軌跡不經(jīng)過(guò)的象限是（ ?。?/h2>z-2023z-i發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：80引用：1難度：0.7
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