2023年10月11日，連接貴陽至廣州的貴廣高鐵正式提速，按最高時速300公里運營，并同步加密列車開行頻次，我國西南地區(qū)至珠三角及粵港澳大灣區(qū)的高鐵運行時間進一步壓縮．目前，鐵路部門將在貴廣高鐵線路上開行列車177列，根據(jù)客流變化在高峰時段增加高峰線12列；其中，貴陽站至廣州南站130列．貴廣高鐵提速將有效提升高鐵運輸能力和效率，對密切西南與華南地區(qū)往來交流、推動成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈和粵港澳大灣區(qū)高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義．
現(xiàn)在已知列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20．經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（12-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客星為396人．記列車載客量為p（t）．
（1）求p（t）的表達式；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為Q（t）=2p（t）-360t-60（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．
Q
（
t
）
=
2
p
（
t
）
-
360
t
-
60
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/30 9:0:1組卷：10引用：1難度：0.6
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1．某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x,年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（1）若年銷售量增加的比例為0.4x,寫出本年度的年利潤p（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240×（-x2+2x+），則當(dāng)x為何值時，本年度年利潤最大？最大年利潤是多少？53發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：28引用：4難度：0.6 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個月，顧客對比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進貨單價W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價為185000元，若不計其他費用，則這個汽車4S店在2023年的第幾個月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：16引用：3難度：0.5 -
3．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．
（1）任取一個零件，計算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，計算它是第i（i=1，2，3）臺車床加工的概率．發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：170引用：7難度：0.7
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