如圖，在△ABC中，∠BAC=90°；點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段AB、線段AC上，連接CD、DE，且∠EDC=45°；過E點(diǎn)作DE的垂線EF，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若CE=2AD，AD=2AE=4，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若FH=EG，求證：BH=BG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段MC為邊，在直線BC下方作等邊△CMN，連接AM、AN；當(dāng)ED=BD，AH=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出在M的運(yùn)動(dòng)過程中AM+AN取得的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明過程見解答部分；
（3）18+12．
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（2）證明過程見解答部分；
（3）18+12
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：591引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長(zhǎng)；
②設(shè)B、P兩點(diǎn)的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長(zhǎng)．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2