已知橢圓C：x2a2+y2b2=1過點(diǎn)M（0，2），且右焦點(diǎn)為F（2，0）．
（1）寫出橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P．若PA=mAF，PB=nBF，求證：m+n為定值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P不在橢圓C的內(nèi)部，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，試求三角形QAB面積的最小值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
PA
AF
PB
BF
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）+=1；
（2）證明：設(shè)A，B，P的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（0，t），
由=m知（x1，y1-t）=m（2-x1，-y1），
可得x1=，y1=，
又A在橢圓C上，
則+=1，
整理得2m2+8m-t2+4=0，
由=n，同理得2n2+8n-t2+4=0，
由于A，B不重合，即m≠n，
故m，n是一元二次方程2x2+8x-t2+4=0，的兩根，
∴m+n=-4，為定值；
（3）．
x
2
8
y
2
4
（2）證明：設(shè)A，B，P的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（0，t），
由
PA
AF
可得x1=
2
m
1
+
m
t
1
+
m
又A在橢圓C上，
則
（
2
m
1
+
m
）
2
8
t
2
（
1
+
m
）
2
4
整理得2m2+8m-t2+4=0，
由
PB
BF
由于A，B不重合，即m≠n，
故m，n是一元二次方程2x2+8x-t2+4=0，的兩根，
∴m+n=-4，為定值；
（3）
16
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：5難度：0.3
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-
1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：372引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4575引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6