在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=33x+4與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l2：y=3x+6與x軸、y軸相交于C、D兩點(diǎn)，與直線l1交于點(diǎn)E．
（1）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在直線CD上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的面積等于△BDE面積的2倍．若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）作點(diǎn)O關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)O'，點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△MNO'是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
l
1
：
y
=
3
3
x
+
4
l
2
：
y
=
3
x
+
6
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（-，3）；
（2）或（-，-2）；
（3）或．
3
（2）
P
（
-
4
3
2
，
2
）
8
3
3
（3）
M
（
-
3
3
-
3
2
，
3
-
3
3
2
）
M
（
-
3
3
+
3
2
，
3
+
3
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：1210引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的
直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）
②若矩形CDEF的面積為60，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 3:0:1組卷：1746引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)
點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分．
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值．發(fā)布：2025/6/19 2:30:2組卷：2639引用：20難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x,直線l2：y=33x,在直線l1上取一點(diǎn)B，使OB=1，以點(diǎn)B為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1∥l2，交x軸于點(diǎn)A1，作B1C1∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C1，得到四邊形OA1B1C1；再以點(diǎn)B1為對(duì)稱中心，作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作B2A2∥l2，交x軸于點(diǎn)A2，作B2C2∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C2，得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBnCn的面積是．3發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：1450引用：51難度：0.5