通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 a-ba-b．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab．
（3）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=112，則（x-y）2=1414．
11
2
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；14
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：801難度：0.6
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3075引用：5難度：0.1 -
2．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1961引用：6難度：0.5 -
3．有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2220難度：0.8
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