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2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）>
試題詳情
通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 a-ba-b．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab．
（3）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 （a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=112，則（x-y）2=1414．
11
2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；14
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：888引用：6難度：0.6
相似題
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：212引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2025引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6