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類比是研究和解決物理問題的常用方法。如圖1,對于勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m小球組成一維振動系統(tǒng),我們可以寫出任意時刻振子的能量方程為
1
2
m
v
2
+
1
2
k
x
2
=
E
,其中x為任意時刻小球偏離平衡位置的位移,v為瞬時速度,v和x滿足
v
=
lim
Δ
t
0
Δ
x
Δ
t
關(guān)系。振子簡諧運動的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比,與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比,而與振幅無關(guān),即
T
=
2
π
m
k

(1)如圖2,擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺在A、B間做小角度的自由擺動。請你類比彈簧振動系統(tǒng)從能量守恒的角度類推出單擺的周期公式(已知重力加速度g;取最低點為零勢能面;θ很小時,有
cosθ
1
-
1
2
θ
2
,弧長s=lθ≈x)。
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(2)如圖3電路,電容器充滿電后,將開關(guān)置于線圈一側(cè)時,由電感線圈L和電容C組成的電路稱為LC振蕩電路,是最簡單的振蕩電路。理論分析表明,LC振蕩電路的周期與電感L、電容C存在一定關(guān)系。已知電感線圈的磁場能可表示為
1
2
L
I
2
,電容器儲存的能量可表示為
1
2
QU。請類比簡諧運動,根據(jù)上述信息,通過對比狀態(tài)描述參量,分析推導LC振蕩電路(不計能量損失)的周期表達式,并定性畫出振蕩電路電流i隨時間t的變化圖像(t=0時,電容器開始放電,以順時針為電流的正方向)。菁優(yōu)網(wǎng)

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:81引用:1難度:0.5
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    發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:244引用:1難度:0.7
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