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已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線
C
x
2
a
2
-
y
2
a
2
+
2
=
1
上.
(1)雙曲線上動(dòng)點(diǎn)Q處的切線交C的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:△AOB的面積S是定值;
(2)已知點(diǎn)
P
1
2
,
1
,過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M、N,在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H,滿足
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MH
|
|
HN
|
,證明:點(diǎn)H恒在一條定直線上.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/17 14:0:2組卷:95引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|PA|=
    10
    ,△PAQ的面積為3.
    (1)求C的方程;
    (2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).

    發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線E:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為
    2
    +
    1

    (1)求雙曲線E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5
  • 3.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若A為線段BF1的中點(diǎn),且BF1⊥BF2,則C的離心率為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:430引用:8難度:0.5
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