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2023-2024學(xué)年山東省青島二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/17 14:0:2

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.直線y=2x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為( ?。?/h2>

    組卷:333引用:3難度:0.7
  • 2.兩條平行直線l1:3x+4y-5=0與l2:6x+8y-5=0之間的距離是( ?。?/h2>

    組卷:336引用:10難度:0.7
  • 3.若橢圓
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    的長(zhǎng)軸端點(diǎn)與雙曲線
    y
    2
    2
    -
    x
    2
    m
    =
    1
    的焦點(diǎn)重合,則m的值為( ?。?/h2>

    組卷:96引用:3難度:0.8
  • 4.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的離心率為
    5
    ,C的一條漸近線與圓(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(  )

    組卷:2724引用:12難度:0.5
  • 5.如果直線y=-
    3
    3
    x+m曲線y=
    1
    -
    x
    2
    有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:158引用:7難度:0.7
  • 6.已知橢圓
    E
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F且斜率為
    1
    2
    的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為(  )

    組卷:448引用:11難度:0.7
  • 7.已知直線
    l
    y
    =
    kx
    +
    1
    8
    與拋物線y=2x2相交于A,B兩點(diǎn),若|AF|=1,則|AB|=( ?。?/h2>

    組卷:121引用:1難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.橢圓C與雙曲線2x2-2y2=1有相同的焦點(diǎn),且過
    1
    ,
    3
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)如圖所示,記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在定直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AM,BM分別交橢圓于兩點(diǎn)P,Q.
    (i)證明:點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi);
    (ii)求四邊形APBQ面積的最大值.

    組卷:71引用:4難度:0.5
  • 22.已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    a
    2
    +
    2
    =
    1
    上.
    (1)雙曲線上動(dòng)點(diǎn)Q處的切線交C的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:△AOB的面積S是定值;
    (2)已知點(diǎn)
    P
    1
    2
    1
    ,過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M、N,在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H,滿足
    |
    PM
    |
    |
    PN
    |
    =
    |
    MH
    |
    |
    HN
    |
    ,證明:點(diǎn)H恒在一條定直線上.

    組卷:95引用:2難度:0.3
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