閱讀理解．
半角模型：半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉，將角的倍分關系轉化為角的相等關系，并進一步構造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質．【問題背景】：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系．
【初步探索】：
小亮同學認為解決此問題可以用如下方法：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數量關系是 EF=BE+FDEF=BE+FD．
【探索延伸】：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=12∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
【結論運用】：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
?
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 3:0:4組卷：744引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，O是AC的中點，E是AD上一點，連接BE，交AC于點H，作CF⊥BE于點F，AG⊥BE于點G，連接OF．
（1）求證：AG=BF；
（2）請找出線段FG與OF的數量關系并證明；
（3）證明：FH2+HG2=2OH2．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．閱讀理解
材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質：
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中點
∴EF∥AD∥BC
EF=（AD+BC）12
材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊
如圖（2）：在△ABC中：
∵E是AB的中點，EF∥BC
∴F是AC的中點
請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題．
如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30°
（1）求證：EF=AC；
（2）若OD=3，OC=5，求MN的長．3
發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：635引用：5難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（a,0），（b,0），且a,b滿足，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．a=b-3+3-b-1
（1）求點C，D的坐標和四邊形ABDC的面積S面積ABDC．
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，
若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：①的值不變，②∠DCP+∠BOP∠CPO的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．∠DCP+∠CPO∠BOP發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：126引用：1難度：0.4