在△ABC中，∠B=60°，D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為點F．
（1）如圖1，若點F恰好落在邊BC上，判斷△BDF的形狀，并證明；
（2）如圖2，若點F落在△ABC內(nèi)，且DF的延長線恰好經(jīng)過點C，CF=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）若AB=9，當△BDF是直角三角形時，直接寫出AD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△BDF是等邊三角形；見解析；
（2）40°；
（3）3或6．
（2）40°；
（3）3或6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：217引用：15難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°．
（1）如圖1，點D為斜邊AC上一動點（點D不與線段AC兩端點重合），將BD繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE，連接AE、EC、ED．求證：∠BCE=∠BAD．
（2）問題遷移：在（1）的條件下，若AC2=50，請直接寫出AE+BE的最小值為 ．
（3）問題解決：如圖2，點D為等腰直角三角形斜邊AC上一點，若AD=2，CD=6，求BD的長．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，CD=3，連接BD，且∠CBD=30°，將三角形BDC沿BD翻折得△BDC'，BC'交AD于G，連接AC'．
（1）如圖（1）判斷AC'與BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖若△BDC'沿線段BD由B向D運動，速度每秒1個單位，連接AC'．
①如圖（2）當t=1.5時，判斷四邊形AB'DC'的形狀，并證明；
②如圖（3）在運動過程中，四邊形AB'DC'的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出面積，若變化，說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：69引用：2難度：0.2 -
3．已知△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合）．連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長交直線AD于點E．
（1）如圖1．當∠DAC=90°時，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2．當∠DAC是銳角時．求∠QEP的度數(shù)．
（3）如圖3．當∠DAC=120°，且∠ACP=15°，點E恰好與點A重合．若AC=6．求BQ的長．發(fā)布：2025/6/4 14:30:2組卷：642引用：5難度：0.1
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