已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合).連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.

(1)如圖1.當(dāng)∠DAC=90°時(shí),試猜想BC與QE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)如圖2.當(dāng)∠DAC是銳角時(shí).求∠QEP的度數(shù).
(3)如圖3.當(dāng)∠DAC=120°,且∠ACP=15°,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合.若AC=6.求BQ的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】(1)結(jié)論:BC⊥EQ.證明見解析部分.
(2)60°.
(3)3-3.
(2)60°.
(3)3
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:642引用:5難度:0.1
相似題
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1.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:
①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是33.3
其中正確結(jié)論的序號(hào)是.發(fā)布:2025/5/23 1:30:2組卷:3126引用:15難度:0.5 -
2.如圖1,四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AC=AD,AF⊥CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)E,∠ABD=2∠BDC.
(1)判斷線段AE與BC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠BDC=30°,求∠ACD的度數(shù);
(3)如圖2,在(2)的條件下,線段BD與AC交于點(diǎn)O,點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn),∠CGE=90°,GE=3,將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH,E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,且點(diǎn)O,G,H在一條直線上直接寫出OG+OH的值.發(fā)布:2025/5/22 19:0:1組卷:523引用:1難度:0.2 -
3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),
①求證:PA=DC;
②求∠DCP的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系.
(3)當(dāng)α=120°時(shí),若AB=6,BP=,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為.31發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:4734引用:13難度:0.1