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定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B.點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn),若PA=PB,且∠APB≤120°時(shí),稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的“居中點(diǎn)”.特別地,當(dāng)PA=PB,且∠APB=120°時(shí),又稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的“正居中點(diǎn)”.拋物線(xiàn)y=x2-2
3
x與x軸的正半軸交于點(diǎn)M.
(1)若點(diǎn)C是線(xiàn)段OM的“正居中點(diǎn)”,且在第一象限,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
3
3
,
1
1
);
(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段OM的“居中點(diǎn)”,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)d的取值范圍是
d≥1或d≤-1
d≥1或d≤-1

(3)將射線(xiàn)OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線(xiàn)m,已知點(diǎn)E在射線(xiàn)m上,若在第四象限內(nèi)存在點(diǎn)F,點(diǎn)F既是線(xiàn)段OM的“居中點(diǎn)”,又是線(xiàn)段OE的“正居中點(diǎn)”,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】
3
;1;d≥1或d≤-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/29 0:0:1組卷:172引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2,與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),其中x1,x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根.
    (1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;
    (2)點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線(xiàn)上,點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在點(diǎn)F,使以A,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:388引用:4難度:0.3
  • 2.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
    (1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且位于x軸的上方,將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折得到△AB'C,點(diǎn)B'恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上.若點(diǎn)G為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo);
    (3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn),在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)AP的函數(shù)表達(dá)式.

    發(fā)布:2025/5/23 16:30:1組卷:1756引用:7難度:0.1
  • 3.如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,6),頂點(diǎn)為D,且D(1,8).

    (1)求拋物線(xiàn)的解析式;
    (2)若在線(xiàn)段BC上存在一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,且MO=HO,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是在對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,Q,使得以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 16:0:1組卷:469引用:1難度:0.5
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