定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若PA=PB，且∠APB≤120°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的“居中點(diǎn)”．特別地，當(dāng)PA=PB，且∠APB=120°時(shí)，又稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的“正居中點(diǎn)”．拋物線(xiàn)y=x2-23x與x軸的正半軸交于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)C是線(xiàn)段OM的“正居中點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ 33，11）；
（2）若點(diǎn)D是線(xiàn)段OM的“居中點(diǎn)”，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)d的取值范圍是 d≥1或d≤-1d≥1或d≤-1．
（3）將射線(xiàn)OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線(xiàn)m,已知點(diǎn)E在射線(xiàn)m上，若在第四象限內(nèi)存在點(diǎn)F，點(diǎn)F既是線(xiàn)段OM的“居中點(diǎn)”，又是線(xiàn)段OE的“正居中點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；1；d≥1或d≤-1
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：172引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線(xiàn)AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上．若點(diǎn)G為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若在線(xiàn)段BC上存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5