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2023-2024學年北京中學九年級(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/9/29 0:0:1

一、選擇題。(共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個。

  • 1.方程x(x-1)=0的解是( ?。?/h2>

    組卷:185引用:8難度:0.9
  • 2.關于x的一元二次方程x2+ax+1=0有兩個實數(shù)根,則a的值可以是( ?。?/h2>

    組卷:35引用:1難度:0.8
  • 3.將拋物線y=x2向右平移3個單位得到的拋物線表達式是(  )

    組卷:265引用:11難度:0.9
  • 4.用配方法解方程x2+4x=1,變形后結果正確的是( ?。?/h2>

    組卷:153引用:19難度:0.6
  • 5.關于二次函數(shù)y=-(x-2)2+3,以下說法正確的是( ?。?/h2>

    組卷:703引用:7難度:0.8
  • 6.已知m是方程x2-x-1=0的一個根,則代數(shù)式m2-m的值等于( ?。?/h2>

    組卷:976引用:153難度:0.9
  • 菁優(yōu)網7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,圖象上有兩點分別為A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),則方程ax2+bx+c=0的一個解有可能是(  )

    組卷:222引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網8.某同學將如圖所示的三條水平直線m1,m2,m3的其中一條記為x軸(向右為正方向),三條豎直直線m4,m5,m6的其中一條記為y軸(向上為正方向),并在此坐標平面內畫出了二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a<0)的圖象,那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線( ?。?/h2>

    組卷:992引用:12難度:0.7

二、填空題。(每題2分,共16分)

  • 9.拋物線y=-3(x-1)2+2的頂點坐標是

    組卷:669引用:22難度:0.6

三、解答題。(本題共68分,17題8分,18題4分,19題6分,第20-25題,每小題8分,第26題6分,第27-28題,每題7分)

  • 菁優(yōu)網27.如圖,正方形ABCD中,點E是邊BC上的一點,連接AE,將射線AE繞點A逆時針旋轉90°交CD的延長線于點F,連接EF,取EF中點G,連接DG.
    (1)依題意補全圖形;用等式表示∠ADG與∠CDG的數(shù)量關系,并證明;
    (2)若DG=
    2
    DF,用等式表示線段BC與BE的數(shù)量關系,并證明.

    組卷:1014引用:3難度:0.6
  • 28.定義:在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A,B.點P為平面內任意一點,若PA=PB,且∠APB≤120°時,稱點P為線段AB的“居中點”.特別地,當PA=PB,且∠APB=120°時,又稱點P為線段AB的“正居中點”.拋物線y=x2-2
    3
    x與x軸的正半軸交于點M.
    (1)若點C是線段OM的“正居中點”,且在第一象限,則點C的坐標為(
    ,
    );
    (2)若點D是線段OM的“居中點”,則點D的縱坐標d的取值范圍是

    (3)將射線OM繞點O順時針旋轉30°得到射線m,已知點E在射線m上,若在第四象限內存在點F,點F既是線段OM的“居中點”,又是線段OE的“正居中點”,求此時點E的坐標.
    菁優(yōu)網

    組卷:170引用:2難度:0.3
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