將二次函數(shù)y=x2的圖象在坐標(biāo)系內(nèi)自由平移，且始終過(guò)定點(diǎn)P（t,t2），則圖象頂點(diǎn)A也隨之移動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x,y）所滿(mǎn)足的表達(dá)式為二次函數(shù)y=f（x）．例如，當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=-x2+2x；當(dāng)t=2時(shí)，f（x）=-x2+4x.
（1）當(dāng)t=2，圖象平移到某一位置時(shí)，且P與A不重合，有OP⊥PA，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求PA的坐標(biāo)；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x）-2x+1在區(qū)間[2，4]上的最大值為M（t），求M（t）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于常數(shù)λ（λ＞0），若無(wú)論圖象如何平移，當(dāng)A，P不重合時(shí)，總能在圖象上找到兩點(diǎn)B，C，使得BC=λPA，且直線BC與f（x）無(wú)交點(diǎn)，求λ的取值范圍．
OP
⊥
PA
PA
BC
=
λ
PA
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．
【答案】（1）；
（2）
；
（3）λ∈R．
（
1
2
，-
1
4
）
（2）
M
（
t
）
=
- 7 + 4 t ， |
- 23 + 8 t ， |
t 2 - 2 t + 2 ， |
t ≤ 3 |
t ≥ 5 |
3 ＜ t ＜ 5 |
（3）λ∈R．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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