將二次函數(shù)y=x²的圖象在坐標(biāo)系內(nèi)自由平移，且始終過(guò)定點(diǎn)P（t,t²），則圖象頂點(diǎn)A也隨之移動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x,y）所滿足的表達(dá)式為二次函數(shù)y=f（x）．例如，當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=-x²+2x；當(dāng)t=2時(shí)，f（x）=-x²+4x.
（1）當(dāng)t=2，圖象平移到某一位置時(shí)，且P與A不重合，有

OP

⊥

PA

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求

PA

的坐標(biāo)；
（2）記函數(shù)g（x）=f（x）-2x+1在區(qū)間[2，4]上的最大值為M（t），求M（t）的表達(dá)式；
（3）對(duì)于常數(shù)λ（λ＞0），若無(wú)論圖象如何平移，當(dāng)A，P不重合時(shí)，總能在圖象上找到兩點(diǎn)B，C，使得

BC

=

λ

PA

，且直線BC與f（x）無(wú)交點(diǎn)，求λ的取值范圍．