如圖1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=34，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，重合），以點D為頂點作∠ADE=∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時（如圖2），求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
3
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【考點】相似三角形的判定．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：15引用：1難度：0.6
相似題
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1．（幾何證明選講選做題）
（1）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面積等于1cm2，求△CDF的面積；
（2）如圖所示，AB是圓O的直徑，，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．?AD=?DE
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知點E是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，連接DE，過點B在平行四邊形內部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE，連接BE、DF，證明四邊形BFDE是平行四邊形．解答思路：利用平行四邊形的性質得到線段和角相等，再通過△ADE與△CBF全等得邊角關系，然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決．請根據(jù)解答思路完成下面作圖與填空：
（1）尺規(guī)作圖：過點B在平行四邊形內部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE，連接BE、DF（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=_____，AD∥BC，
∴∠DAE=_____，
在△ADE與△CBF中，，∠ADE=∠CBFAD=CB∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴_____=BF，∠AED=∠BFC，
∴_____．
∴四邊形DEBF是平行四邊形．發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：3引用：1難度：0.6 -
3．如圖，△ABC中，點D是邊BC上一點，下列條件中，不能判定△ABC與△ABD相似的是（ ?。?發(fā)布：2024/8/16 1:0:1組卷：8引用：1難度：0.6