已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）．當a∈R時，若g（x）=
f
（
x
）
-
f
（
a
）
x
-
a
（x＞a）是嚴格增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T（a）函數(shù)”．
（1）分別判斷函數(shù)f₁（x）=5x+3、f₂（x）=2x²+x+2是否為T（1）函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)h（x）=
e
x
，
x
＜
0
，
bx
+
1
，
x
≥
0
是T（-1）函數(shù)？若存在，求實數(shù)b的取值范圍；否則，證明你的結論；
（3）已知J（x）=e^x（qx²+1），其中q∈R．證明：若J′（x）是R上的嚴格增函數(shù)，則對任意n∈Z，J（x）都是T（n）函數(shù)．

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【解答】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：194引用：1難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：957引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
為減函數(shù)，則a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：87引用：4難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　?。?/h2>
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：115引用：9難度：0.7
解析

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A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

1．已知函數(shù)f（x）=2x-12x+1+3x+1，且f（a2）+f（3a-4）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）