2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分。考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分或5分，否則一律得零分。

• 1．設(shè)集合A=（-2，2），B=（-3，1），則A∩B=

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點

  （

  4

  3

  ，

  3

  ）

  ，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：260引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=log₂（2-x）的定義域為

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 4．（x+2）⁵的二項展開式中x²的系數(shù)為

  ．
  組卷：131引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若圓錐的軸截面是邊長為1的正三角形．則圓錐的側(cè)面積是

  ．
  組卷：444引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知α為銳角，若

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：259引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知某射擊愛好者的打靶成績（單位：環(huán)）的莖葉圖如圖所示，其中整數(shù)部分為“莖”，小數(shù)部分為“葉”，則這組數(shù)據(jù)的方差為（精確到0.01）

  ．
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的

• 20．已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點，直線l₁交橢圓C₁于A、B兩點．
  （1）求焦點F₁、F₂的坐標(biāo)與橢圓C₁的離心率e₁的值；
  （2）若直線l₁過點F₂且與圓x²+y²=1相切，求弦長|AB|的值；
  （3）若雙曲線C₂與橢圓共焦點，離心率為e₂，滿足e₂=2e₁，過點F₂作斜率為k（k≠0）的直線l₂交C₂的漸近線于C、D兩點，過C、D的中點M分別作兩條漸近線的平行線交C₂于P、Q兩點，證明：直線PQ平行于l₂．
  組卷：284引用：5難度：0.2

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• 21．已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）．當(dāng)a∈R時，若g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  x

  -

  a

  （x＞a）是嚴(yán)格增函數(shù)，則稱f（x）是一個“T（a）函數(shù)”．
  （1）分別判斷函數(shù)f₁（x）=5x+3、f₂（x）=2x²+x+2是否為T（1）函數(shù)；
  （2）是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)h（x）=

  e x ， x ＜ 0 ，

  bx + 1 ， x ≥ 0

  是T（-1）函數(shù)？若存在，求實數(shù)b的取值范圍；否則，證明你的結(jié)論；
  （3）已知J（x）=e^x（qx²+1），其中q∈R．證明：若J′（x）是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，則對任意n∈Z，J（x）都是T（n）函數(shù)．
  組卷：194引用：1難度：0.2

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