已知拋物線G：y=mx2-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，這條直線叫做拋物線的切線，這個公共點叫做切點．設(shè)拋物線G的切線l：y=kx+b（k≠0）．
①當切線l過點D（0，-3）時，求該切線的解析式并求對應(yīng)切點的坐標；
②已知點F是y軸上一動點，當切線l分別交直線y=2和y=-4于點P，Q且FP2-FQ2=-4時，求點F的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①切線解析式為，切點或切線解析式為，切點；
②點F的坐標為（0，-）．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）①切線解析式為
y
=
2
x
-
3
（
2
2
，
1
）
y
=
-
2
x
-
3
（
-
2
2
，
1
）
②點F的坐標為（0，-
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：52引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），頂點為M．
（1）求拋物線的解析式和點M的坐標；
（2）點E是線段BC上方拋物線上的一個動點，設(shè)△BEC的面積為S，求出S的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 23:0:1組卷：884引用：3難度：0.2 -
2．已知點A（-1，-3）在直線l：y=kx-2上，點M（m,y1）是拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上一個動點．
（1）如圖，若拋物線與直線l交于點A．
①求a和k的值；
②過點M作y軸的平行線交直線l于點N，當點M在直線l上方的拋物線上運動時，求線段MN長度的最大值及此時點M的坐標；
（2）點B（x2，y2）是拋物線與直線l在第一象限內(nèi)的交點，若y1≤y2，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．12
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）當S△OCD=8S△A'BD時，求直線A′B與二次函數(shù)的交點橫坐標．
發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：3868引用：9難度：0.1
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