如圖，點P（m,n）是雙曲線y=kx（x＜0）上一動點，且m、n為關(guān)于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的兩根，動直線與x軸、y軸正半軸分別交于點A、B，過點A與AB垂直的直線交y軸于點E，點F是AE的中點，F(xiàn)O的延長線交過B點與AB垂直的直線于點Q．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求OP的最小值；
（3）若點O到AB的距離等于OP的最小值，求1EF+1BQ的值．
y
=
k
x
1
EF
+
1
BQ
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）OP的最小值為；
（3）．
32
9
x
（2）OP的最小值為
8
3
（3）
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：37引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y=
（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=4，OC=3，動點P在x軸的上方，且滿足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標(biāo)；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：446引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點y=kx（x＞0），點P為該圖象上一動點，連接OP．（1，3）
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段OP的垂直平分線MN，交x軸于點A．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）．
（3）當(dāng)∠AOP=30°時，求點A的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：138引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過點A（-1，0），與y軸正半軸交于B點，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點E為線段BC上一點，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過點E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長，交x軸于點G，連接OD，在直線OD上方是否存在點H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1