設(shè)f（x）是定義在[a,b]上的函數(shù)，若存在x∈（a,b），使得f（x）在[a,x]單調(diào)遞增，在[x,b]上單調(diào)遞減，則稱(chēng)f（x）為[a,b]上的單峰函數(shù)，x為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱(chēng)為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為：b-a.
（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“[0，1]上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說(shuō)出原因：
f₁（x）=x-2x²，f₂（x）=1-|2x-1|，f₃（x）=|log₂（x+

1

2

）|，f₄（x）=sin4x；
（2）若函數(shù)f（x）=ax³+x（a＜0）是[1，2]上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）區(qū)間[0，1]上的單峰函數(shù)，證明：對(duì)于任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），則 （0，x₂）為含峰區(qū)間；若f（x₁）≤f（x₂），則（x₁，1）為含峰區(qū)間；試問(wèn)當(dāng)x₁，x₂滿(mǎn)足何種條件時(shí)，所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.6．