2017-2018學(xué)年上海交大附中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題：第1題至第6題，每題4分第7題至12題，每小題4分，共54分）.
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1．已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)，則a=．
組卷：630引用：7難度：0.7 -
2．已知二元一次方程組
的增廣矩陣是a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，則此方程組的解是．1-11113組卷：120引用：9難度：0.9 -
3．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10分制）的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，如果得分值的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,平均數(shù)為c,則a、b、c中的最大者是．組卷：267引用：2難度：0.7 -
4．命題：“若a,b,c成等比數(shù)列，則b2=ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個(gè)數(shù)是．
組卷：76引用：6難度：0.9 -
5．已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足4a+b=30，使得
取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）是1a+4b．組卷：534引用：4難度：0.5 -
6．不等式x|x-1|＞0的解集為
．組卷：208引用：3難度：0.9 -
7．已知f（x+1）=（x-1）2（x≤1），則f-1（x+1）=．
組卷：128引用：3難度：0.9
三、解答題：本大題共5小題，共48分．解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程．
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20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)N是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段NF的垂直平分線(xiàn)交圓M的半徑MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線(xiàn)E與y軸的交點(diǎn)分別為B1、B2，直線(xiàn)B1P和B2P分別與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線(xiàn)段長(zhǎng)之積|OC|?|OD|是否為定值？如果是請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與E相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABD面積的最大值．組卷：590引用：4難度：0.1 -
21．設(shè)f（x）是定義在[a,b]上的函數(shù)，若存在x∈（a,b），使得f（x）在[a,x]單調(diào)遞增，在[x,b]上單調(diào)遞減，則稱(chēng)f（x）為[a,b]上的單峰函數(shù)，x為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱(chēng)為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為：b-a.
（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“[0，1]上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說(shuō)出原因：
f1（x）=x-2x2，f2（x）=1-|2x-1|，f3（x）=|log2（x+）|，f4（x）=sin4x；12
（2）若函數(shù)f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）區(qū)間[0，1]上的單峰函數(shù)，證明：對(duì)于任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則 （0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間；試問(wèn)當(dāng)x1，x2滿(mǎn)足何種條件時(shí)，所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.6．組卷：294引用：1難度：0.1