如圖①，∠ACB=90°，AC=BC，過點C的直線l不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，過點A，B分別作l的垂線，垂足為D，E．
（1）請你在圖①中，找出一對全等三角形：△ADC≌△CEB△ADC≌△CEB．
（2）請證明你的結(jié)論．
（3）嘗試探究：若AD=a,BE=b.
圖①中四邊形ADEB的面積為 12（a+b）212（a+b）2（用含a,b的代數(shù)式表示）．
如圖②，若過點C的直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，其余條件不變，則四邊形ADBE的面積為 12（a2-b2）12（a2-b2）（用含a,b的代數(shù)式表示）．
（4）拓展應(yīng)用：如圖③，若A（-2，0），C（0，4），則點B的坐標(biāo)為 （-4，6）（-4，6）．若點P（不與點B重合）在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC與△ACP全等，則點P的坐標(biāo)為 （-6，2）或（4，2）或（2，-2）（-6，2）或（4，2）或（2，-2）．
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△ADC≌△CEB；；；（-4，6）；（-6，2）或（4，2）或（2，-2）
1
2
（
a
+
b
）
2
1
2
（
a
2
-
b
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/26 20:0:9組卷：29引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點E′到達(dá)點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2