[發(fā)現(xiàn)]如圖1，有一張三角形紙片ABC，小宏做如下操作：
①取AB、AC的中點(diǎn)D、E，在邊BC上作MN=DE．
②連接EM，過(guò)點(diǎn)D、N作DG⊥EM、NH⊥EM，垂足分別為G、H．
③將四邊形BDGM剪下，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至四邊形ADPQ的位置，將四邊形CEHN剪下，繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形AEST的位置．
④延長(zhǎng)PQ、ST交于點(diǎn)F．
小宏發(fā)現(xiàn)并證明了以下幾個(gè)結(jié)論是正確的：
①點(diǎn)Q、A、T在一條直線上；
②四邊形FPGS是矩形；
③△FQT≌△HMN；
④四邊形FPGS與△ABC的面積相等．
[任務(wù)1]請(qǐng)你對(duì)結(jié)論①進(jìn)行證明．
[任務(wù)2]如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，P、Q分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接PQ．求證：PQ=

1

2

（AD+BC）．
[任務(wù)3]如圖3，有一張四邊形紙片ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=

4

5

，小麗分別取AB、CD的中點(diǎn)P、Q，在邊BC上作MN=PQ，連接MQ，她仿照小宏的操作，將四邊形ABCD分割、拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的長(zhǎng)．