下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點P；
（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．
簡述作圖理由：
由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
小航：我認(rèn)為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，
（1）分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線……
任務(wù)：
（1）小晃得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是 到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．
（2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
（3）若∠P=30°，PA=PB，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當(dāng)AD⊥BC時，請直接寫出∠PAD的度數(shù)．
1
2
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在△ABC中，點D為AC邊上一點，AD=
CD，連接BD，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E，若S△ABC=24，則S△ABE=；12
（2）如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面積的最大值；
（3）公園作為城市生態(tài)環(huán)節(jié)的重要組成部分，從來都是衡量一座城市的生態(tài)底蘊和宜居指數(shù)的重要指標(biāo)．西安高新區(qū)建區(qū)以來，始終堅持生態(tài)優(yōu)先的綠色發(fā)展之路，高度重視公園、綠地建設(shè)，先后建成了新紀(jì)元公園、唐城墻遺址公園等一批綜合性公園．近年來，進入發(fā)展“快車道”的西安高新區(qū)，更是把公園建設(shè)當(dāng)做提升區(qū)域生態(tài)環(huán)境和城市品質(zhì)的重要任務(wù)，近期高新區(qū)管委會擬在一片空地上修建一座矩形城市公園ABCD，如圖3，按照規(guī)劃，在這個矩形公園里要修建一個三角形活動中心△AEC，點E在AD邊上，且DE：CD=1：，活動中心△AEC被景觀大道EF（寬度不計）分割為△AEF和△ECF兩塊區(qū)域，已知EF=200米，且S△AEF=3；求當(dāng)△AEC面積最大時矩形ABCD的面積．13S△AEC
發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：487引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上一點，DB=DA，E為射線AD上一點，且AE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若∠ADB=120°，，求DE的長；AC=3
（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長，交AB于點F，求證：CE=2EF；
（3）如圖3，若BE⊥AD，垂足為點E，猜想AE、AD、BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：203引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點C在OA上，點D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．
（3）如圖3，若AB=8，點C是線段AB外一動點，，連接BC，若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是 ．AC=33
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：274引用：4難度：0.3