如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，連接BC，點P是線段BC上的動點（與點B，C不重合），連接AP并延長AP交拋物線于點O，連接CQ，BQ，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△BCQ的面積等于2時，求m的值；
（3）在點P運動過程中，記△CPQ的面積為S1，△CAP的面積為S2，則S1S2是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），（0，2）；
（2）或；
（3）存在，．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）
m
=
2
+
2
2
-
2
（3）存在，
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：180引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側(cè)）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3