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如圖1,P,Q分別是邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC的邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ,CP交于點(diǎn)M.
(1)求∠CMQ的度數(shù).
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),求∠CMQ的度數(shù).

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)證明見(jiàn)解析部分;
(2)當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí),△PBQ為直角三角形;
(3)120°.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:95引用:5難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,DE與PE交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
    (1)線段AD的長(zhǎng)為
    .(用含t的代數(shù)式表示).
    (2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí),求t的值.
    (3)設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
    (4)若線段PE的中點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

    發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:690引用:4難度:0.1
  • 2.已知:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D為△ABC外一點(diǎn),且滿足∠ADB=90°.

    (1)如圖1,若AC=
    2
    ,AD=1,求DB的長(zhǎng).
    (2)如圖1,求證:DA+DB=
    2
    CD.
    (3)如圖2所示,過(guò)C作CE⊥AD于E,BD=2,AD=6,求CE的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/11 6:30:1組卷:203引用:2難度:0.2
  • 3.點(diǎn)P到圖形Ω(可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等)的距離是指:點(diǎn)P與圖形Ω中所有點(diǎn)連接的線段中最短線段的長(zhǎng)度.如圖①中的兩個(gè)虛線段PQ的長(zhǎng)度都表示點(diǎn)P到圖形Ω的距離.

    如圖②,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(0,3),C(6,3),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)了t秒.
    (1)當(dāng)t=0時(shí),求點(diǎn)P到△ABC的距離;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離等于線段AP的長(zhǎng)度時(shí),求t的范圍;
    (3)當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的距離大于
    5
    時(shí),求t的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/11 7:0:1組卷:207引用:2難度:0.3
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