如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AB向點(diǎn)B以每秒53個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且恰好能始終保持連結(jié)兩動(dòng)點(diǎn)的直線PD⊥AC，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．點(diǎn)P，D，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求PD的長(zhǎng)？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPD的面積為△ABC面積的一半？
（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
5
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）PD的長(zhǎng)為4；
（2）當(dāng)t=9-3時(shí)，四邊形BQPD的面積為三角形ABC面積的一半；
（3）t的值為．
（2）當(dāng)t=9-3
5
（3）t的值為
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與∠AEQ相等的兩個(gè)角；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中有幾個(gè)角始終與∠AEQ相等？請(qǐng)選擇其中的一個(gè)予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=x,設(shè)點(diǎn)P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結(jié)CF．AB=23
（1））如圖①，當(dāng)點(diǎn)F在菱形內(nèi)部時(shí)，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當(dāng)C、E、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AE=．
（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連結(jié)DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交射線AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，連結(jié)DF交射線BC于點(diǎn)H．
（1）當(dāng)AB＜AD時(shí)，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
（2）若時(shí)，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1