在平面直角坐標系中，過點（0，5）且平行于x軸的直線與直線y=x交于點P，點P關于直線x=2的對稱點為點Q，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點P、Q．
（1）點P的坐標為 （5，5）（5，5）；點Q的坐標為 （-1，5）（-1，5）．
（2）求拋物線y=ax2+bx的表達式．
（3）若點A在拋物線y=ax2+bx上，且點A橫坐標為2m.過點A向直線x=2作垂線，設垂足為B，當點A與點B不重合時，以AB為邊向下作矩形ABCD，使BC=4AB．
①當矩形ABCD的中心恰好落在拋物線y=ax2+bx上時，求m的值．
②當拋物線y=ax2+bx恰與BC有交點時，設該交點為E，若cos∠BAE=55，直接寫出m的值．
cos
∠
BAE
=
5
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（5，5）；（-1，5）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3608引用：36難度：0.4 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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